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题目描述
一天一只顽猴想去从山脚爬到山顶,途中经过一个有个N个台阶的阶梯,但是这猴子有一个习惯:
每一次只能跳1步或跳3步,试问猴子通过这个阶梯有多少种不同的跳跃方式?
输入描述
输入只有一个整数N(0<N<=50)此阶梯有多少个台阶。
输出描述
输出有多少种跳跃方式(解决方案数)。
题目解析
这个问题是一个经典的动态规划问题,可以使用递推或者动态规划表的方式来解决。由于猴子每次只能跳1步或3步,我们可以定义一个状态转移方程来计算到达每个台阶的方法数。设dp[n]表示到达第n个台阶的跳跃方法数,那么有:
- 当n=1时,只有1种方法(跳1步)到达,即dp[1]=1;
- 当n=2时,无法直接到达(因为不能跳2步),所以dp[2]=0(这里实际上可以
- 根据题目理解调整,如果允许站在原地也算一种状态,则dp[2]=1,但根据常规理解和大多数解法,我们设定为0);
- 当n=3时,可以一步跳到或从第一个台阶跳两次到达,共有2种方法,即dp[3]=2;
- 对于n>3的情况,到达第n个台阶的方法数等于到达第n-1