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题目描述
一根X米长的树木,伐木工切割成不同长度的木材后进行交易,交易价格为每根木头长度的乘积。规定切割后的每根木头长度都为正整数;也可以不切割,直接拿整根树木进行交易。
请问伐木工如何尽量少的切割,才能使收益最大化?
输入描述
木材的长度(X ≤ 50)
输出描述
输出最优收益时的各个树木长度,以空格分隔,按升序排列
题目解析
这是一个典型的动态规划问题,目标是最小化切割次数同时最大化收益(即各段长度的乘积)。关键在于理解,对于长度为X的木头,最优解只可能出现在两种情况之一:1. 不切割,直接卖出;2. 切割成两段或多段,其中每段长度也是最优解。
我们可以定义一个动态规划数组dp,其中dp[i]表示长度为i的木头被切割后能得到的最大收益。状态转移方程为:
同时,考虑到不切割的情况,初始化dp[1] = 1,因为长度为1的木头无法再切割,其价值就是自身。
Java算法源码